Ergodic properties of stochastic evolution equations

Ergodické vlastnosti stochastických evolučních rovnic

Zabýváme se ergodickými vlastnostmi stochastických evolučních rovnic s frakcionálním Brownovým pohybem. Dokázali jsme existenci a ergodicitu striktně stacionárního řešení pro lineární stochastické evoluční rovnice řízené cylindrickým frakcionálním Brownovým pohybem. Obecné výsledky lze použít na lineární parabolické a hyperbolické rovnice s frakcionálním šumem. Podobné výsledky byly dosaženy pro lineární parciální diferenciální rovnice s šumem na hranici. Ergodické vlastnosti lze využít k odhadu parametrů (zejména parametru driftu) z pozorování řešení.

Reference

[4] B. Maslowski and J. Pospíšil. Ergodicity and parameter estimates for infinite-dimensional fractional Ornstein-Uhlenbeck process. Appl. Math. Optim., 57(3):401-429, 2008. [ DOI | .pdf ]
[3] B. Maslowski and J. Pospíšil. Parameter estimates for linear partial differential equations with fractional boundary noise. Commun. Inf. Syst., 7(1):1-20, 2007. [ .pdf ]
[2] J. Pospíšil. On ergodicity of stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion. In Proceedings of the Prague Stochastics 2006, pages 590-599, 2006. Prague, Czech Republic, September 21-25, 2006. [ .pdf ]
[1] J. Pospíšil. On parameter estimates in stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion. PhD thesis, University of West Bohemia in Plzen, 2005. [ .pdf ]