Parameter estimates in stochastic differential equations

Odhady parametrů ve stochastických diferenciálních rovnicích

Zabýváme se odhadem parametrů ve stochastických diferenciálních rovnicích v konečné i nekonečné dimenzi. Řídíícm procesem je frakcionální Brownův pohyb. Pokud pozorujeme řešení na nějakém časovém intervalu [0,T], konzistentní odhady driftu jsou dány pro T jdoucí do nekonečna. Tyhle odhady jsou založeny na ergodických vlastnostech řešení. Podobné omezení není nutné pro odhady difuze, které mohou být spočítány pomocí variace řešení na konečném časovém intervalu. V poslední době studujeme také odhady maximální věrohodnosti (maximum likelihood).

Reference

[5] B. Maslowski and J. Pospíšil. Ergodicity and parameter estimates for infinite-dimensional fractional Ornstein-Uhlenbeck process. Appl. Math. Optim., 57(3):401-429, 2008. [ DOI | .pdf ]
[4] B. Maslowski and J. Pospíšil. Parameter estimates for linear partial differential equations with fractional boundary noise. Commun. Inf. Syst., 7(1):1-20, 2007. [ .pdf ]
[3] J. Pospíšil and R. Tribe. Parameter estimates and exact variations for stochastic heat equations driven by space-time white noise. Stochastic Anal. Appl., 25(3):593-611, 2007. [ DOI | .pdf ]
[2] J. Pospíšil. On parameter estimates in stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion. PhD thesis, University of West Bohemia in Plzen, 2005. [ .pdf ]
[1] J. Pospíšil and R. Tribe. Exact variations for stochastic heat equations driven by space-time white noise. Submitted, 2004. [ .pdf ]