Numerical methods for stochastic differential equations

Numerické metody pro stochastické diferenciální rovnice

Studujeme numerické metody pro stochastické diferenciální rovnice řízené frakcionálním Brownovým pohybem. Pro generování frakcionálního Brownova pohybu používáme spektrální metodu. Stochastické diferenciální rovnice řešíme pomocí Euler-Maruyamovy metody, která byla upravena tak, že řídící proces je právě frakcionální Brownův pohyb. Parabolické parciální rovnice řešíme pomocí modifikované metody konečných diferencí. Numerické řešení dále používáme pro testování numerické konvergence při odhadech parametrů.

Reference

[4] J. Pospíšil. Numerical parameter estimates in stochastic equations with fractional Brownian motion. In Proceedings of the International Conference on Numerical Analysis and Approximation Theory, pages 353-364, 2006. Cluj-Napoca, Romania, July 5-8, 2006. [ .pdf ]
[3] J. Pospíšil. Numerical approaches to parameter estimates in stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion. In Proceedings of the Programms and algorithms of numerical mathematics 13, pages 208-213, 2006. Prague, May 28-31, 2006. [ .pdf ]
[2] J. Pospíšil. On parameter estimates in stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion. PhD thesis, University of West Bohemia in Plzen, 2005. [ .pdf ]
[1] J. Pospíšil. An introduction to numerical methods for solving stochastic differential equations. In Sborník semináře Programy a algoritmy numerické matematiky 11 (Proceedings of the Programms and algorithms of numerical mathematics 11), pages 190-201, 2002. Dolní Maxov, Czech Republic, June 9-14, 2002. [ .pdf ]